solution
1、首先行列独立互相不影响,可以单独统计。于是就变成了一个环形纸牌均分问题。
2、纸牌均分问题每行答案是∑ni=1|i∗T/n−G[i]|∑i=1n|i∗T/n−G[i]|,其中T为总牌数,G[i]是a[i]的前缀和,a[i]为每个人的牌数。(这里考虑让每个人一开始手中的牌数都减去T/nT/n(为什么要减,后面就有好处了),答案显然不变(数学上也可以推导出),每行答案即为∑ni=1S[i]∑i=1nS[i],其中s[i]为b[i]前缀和,b[i]=a[i]-T/n。) 3、对于环,可以拆为链,但是复杂度会上升。考虑从第k个人断开,写成一行,这n个人持有的纸牌数前缀和分别为(a[k+1],s[k+1]-s[k]; a[k+2],s[k+2]-s[k];a[n],s[n]-s[k];a[1],s[1]+s[n]-s[k]);因为s[n]=0(前面已经减去了t/n,所以均分后每个人手中有0张牌)。所以答案就是∑ni=1|s[i]−s[k]|∑i=1n|s[i]−s[k]|,这里可以枚举k得到最小值(那为什么还要这么麻烦的用在上面减去T/n呢,难道是为了公式好看?)不。。。也可以直接统计,因为,——到这里就是一个货仓选址问题。codes
#include#include using namespace std;const int maxn = 100010;int n, m, t;int b[maxn], c[maxn], s[maxn];long long calc(int a[], int n){ for(int i = 1; i <= n; i++){ a[i] -= a[0]/n; s[i] = s[i-1]+a[i]; } sort(s+1,s+n+1); int ans = 0; for(int i = 1; i <= n; i++)ans += abs(s[i]-s[n+1>>1]); return ans;}int main(){ cin>>n>>m>>t; for(int i = 1; i <= t; i++){ int x, y; cin>>x>>y; b[x]++, c[y]++; } for(int i = 1; i <= n; i++)b[0]+=b[i]; for(int i = 1; i <= m; i++)c[0]+=c[i]; if(b[0]%n==0 && c[0]%m==0) cout<<"both "< <<"\n"; else if(b[0]%n==0) cout<<"row "< <<"\n"; else if(c[0]%m==0) cout<<"column "< <<"\n"; else cout<<"impossible\n"; return 0;}